ManifoldNet：一种面向流形值数据的深度网络框架
计算机视觉与模式识别
2018-09-24 v3
摘要
深度神经网络已成为科学与工程中许多涉及从数据学习任务的主体工具。传统上，这些网络的输入位于向量空间中，网络内采用的操作在向量空间上有良好定义。近年来，由于传感技术的进步，直接或间接获取流形值数据集已成为可能。例子包括但不限于汽车、无人机等上的全向相机数据、合成孔径雷达成像、扩散磁共振成像、医学成像领域的弹性成像和电导成像等。因此，需要推广深度神经网络以应对位于弯曲流形上的输入数据，其中向量空间操作并非自然可行。本文提出了一种新颖的理论框架，将广泛流行的卷积神经网络（CNNs）推广到高维流形值数据输入。我们称这些网络为ManifoldNet。在ManifoldNet中，位于黎曼流形上的数据的卷积操作通过所给定数据的加权Fréchet均值（wFM）的可证明收敛的递归计算实现，其中权重构成待学习的卷积掩码。此外，我们证明所提出的wFM层实现了压缩映射，因此ManifoldNet不需要标准CNN中使用的非线性ReLU单元。我们采用ManifoldNet框架进行实验，通过计算自然位于Grassmannian上的主线性子空间来实现降维。实验结果证明了ManifoldNet在分类和重建精度方面的有效性。
引用
@article{arxiv.1809.06211,
title = {ManifoldNet: A Deep Network Framework for Manifold-valued Data},
author = {Rudrasis Chakraborty and Jose Bouza and Jonathan Manton and Baba C. Vemuri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.06211},
year = {2018}
}