有理函数对角线的自动同余式

本文利用自动序列框架研究模素数幂的组合序列。对于生成函数为有理幂级数对角线的序列，我们基于 Denef 和 Lipshitz 的工作提供了一种方法，用于计算该序列模 $p^\alpha$ 的有限自动机，适用于除有限个素数 $p$ 外的所有素数。该方法为已知结果提供了完全自动化的证明，为一些著名序列建立了一系列新定理，并使我们能够解决关于 Ap\'ery 数的一些猜想。我们还给出了第二种方法，该方法适用于所有素数 $p$ 下模 $p^\alpha$ 的代数序列，但速度显著较慢。最后，我们证明了广泛的多维序列模 $p$ 具有 Lucas 积性质。