线性递推序列自动机与抽象数化系统的相加

抽象数化系统通过无限正则语言中有序的单词来编码自然数，而线性递推序列在其计值中发挥关键作用。本文引入序列自动机，即在每个转换上附加一个线性递推序列的确定性有限自动机，以计算抽象数化系统中的各种 $\mathbb{Z}$-有理非交换形式系列。 在特定的 Pisot 条件下，这些系列的支持集为正则集。可利用这一属性导出各种同步关系，包括计算各种 Dumont-Thomas 数化系统相加关系的确定性有限自动机，以及在各种数化系统之间进行转换的确定性有限自动机。本文还提供了一个针对 Walnut 的实际实现。