半环上非齐次线性递归方程组的$z$变换与自动机可识别系统

非齐次线性递归方程组可由一个字母表$A = \{z\}$上的自动机$\mathcal{A}$识别。反之，自动机$\mathcal{A}$精确生成该非齐次线性递归方程组。我们给出这些方程组的解，并对这些解应用$z$变换以获得其级数表示。最后，我们展示一些简化这些解的$z$变换级数表示的结果。我们考虑单个系统以及两个系统的复合。