有限群的自交换概率

设 $G$ 为有限群，$\Aut(G)$ 为 $G$ 的自同构群。$G$ 的自交换概率（记为 $\Pr(G, \Aut(G))$）是指随机选取的 $G$ 的一个自同构固定随机选取的 $G$ 的一个元素的概率。本文通过一种推广来研究 $\Pr(G, \Aut(G))$。我们得到了一个计算公式、几个界以及通过 $\Pr(G, \Aut(G))$ 对 $G$ 的刻画。最后我们证明 $G$ 的广义自交换概率在 autoisoclinism 下保持不变。