A 型预投射代数上二面体作用的 Auslander 定理

给定代数 $R$ 与 $R$ 的自同构有限群 $G$，存在一个自然映射 $\eta_{R,G}:R\#G \to \mathrm{End}_{R^G} R$，称为 Auslander 映射。Auslander 的一个定理表明，当 $R=\mathbb{C}[V]$ 且 $G$ 是在有限维向量空间 $V$ 上线性且无反射作用的有限群时，$\eta_{R,G}$ 是同构。Mori 与 Bao-He-Zhang 的工作推动了在 Artin-Schelter 正则代数背景下对该定理的研究。我们开启了在非连通分次卡拉比-丘代数环境中对 Auslander 结果的研究。当 $R$ 是 A 型预投射代数且 $G$ 是通过自同构作用于 $R$ 的 $D_n$ 有限子群时，我们的主要结果表明 $\eta_{R,G}$ 是同构当且仅当 $G$ 不包含穿过一个顶点的所有反射。