量子仿射代数标准模的渐近性

我们引入量子仿射代数标准模的一列 $q$-特征标，并证明它作为形式幂级数具有极限。对于 $\mathfrak{g}=\hat{\mathfrak{sl}_{2}}$，我们建立了该极限的显式公式，由此可构造量子仿射代数Borel子代数之范畴 $\mathcal{O}$ 中对应于每个单模的渐近标准模。最后，我们证明了该极限公式分解为该范畴 $\mathcal{O}$ 中单模的 $q$-特征标的分解公式。