Ohta-Kawasaki 能量及其锐界面版本的非最小化驻点的渐近性

我们研究了一种出现在嵌段共聚物熔体研究中的非局部 Cahn-Hilliard 能量，在该背景下常被称为 Ohta-Kawasaki 能量。在此模型中，出现两个相，它们通过库仑能量相互作用。与我们之前的工作一样，我们关注其中一个相的体积分数非常小的情形，从而在多数相的“海洋”中形成少数相的“液滴”。在本文中，我们探讨了维度 $n \geq 2$ 中非最小化驻点的渐近行为，这一问题在 [23]-[24] 中建立的能量 $\Gamma$-收敛研究中尚未解决，后者仅在 $n=2$ 时为几乎最小化序列提供信息。特别地，我们证明了（渐近）驻点满足力平衡条件，这意味着少数相均匀分布在背景多数相中。我们的证明利用并推广了 Sandier-Serfaty [36,37] 的框架，该框架曾用于 Ginzburg-Landau 模型的驻点研究，将其推广至更高维度。当 $n=2$ 时，利用 [25] 中获得的正则性结果，我们还能够得出结论：当液滴数量被限制为有限且具有有界的等周亏量时，锐界面能量中的液滴在渐近意义上变为圆形。