基于Kolmogorov-Smirnov 统计量的渐近良好校准贝叶斯 p 值
统计理论
2026-01-13 v3 统计方法学
统计理论
摘要
后验预测 p 值（ppp）在贝叶斯模型评估中广泛使用。然而，由于数据被双重使用，ppp 即使在大样本下也可能不是有效的 p 值：除非底层检验统计量满足某些良好校准条件，否则 ppp 的渐近零分布可能非均匀。此类条件在文献中已针对渐近正态检验统计量进行了研究。我们通过建立良好校准条件，扩展了这一研究路径，针对不一定渐近正态的检验统计量。特别是，我们表明Kolmogorov-Smirnov（KS）类型检验统计量满足这些条件，因此它们的 ppp 是渐近良好校准的贝叶斯 p 值。KS 类型统计量具有多样性、全面性和对模型失配的敏感性。它们适用于独立同分布的实值数据，以及回归模型下的非同分布观察值。数值实验表明，这类 p 值在有限样本中表现良好，可有效检测广泛的备择模型。
引用
@article{arxiv.2504.14077,
title = {Asymptotically well-calibrated Bayesian $p$-value using the Kolmogorov-Smirnov statistic},
author = {Yueming Shen and Surya Tokdar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.14077},
year = {2026}
}