差分隐私 Kolmogorov-Smirnov 型检验

假设检验是统计分析中的核心问题，目前缺乏既统计有效又具功效的差分隐私检验。本文发展了若干新的差分隐私（DP）非参数假设检验。我们的检验基于 Kolmogorov-Smirnov、Kuiper、Cramér-von Mises 与 Wasserstein 检验统计量，它们均可表示为经验累积分布函数（ecdf）上的伪度量，并可用于拟合优度、两样本与配对数据的假设检验。我们证明这些检验统计量具有低敏感度，仅需极小噪声即可满足 DP。特别地，我们证明这些检验统计量的敏感度可用基敏感度表示，即相邻数据库 ecdf 间的伪度量距离，且易于计算。在零假设下我们检验统计量的抽样分布是无分布的，从而可通过蒙特卡洛方法轻松计算 $p$ 值。我们表明在若干设定下，尤其在小隐私预算或重尾数据中，我们的新 DP 检验优于替代的非参数 DP 检验。