亚线性时间估计 H-指数的渐近最优界及其在子图计数中的应用

$h$-指数是一种用于衡量用户在出版环境中影响力的度量，例如拥有许多高点赞帖子的社交网络成员，或拥有许多高被引论文的学术领域研究者。具体而言，用户的 $h$-指数是满足该用户至少 $h$ 篇出版物具有至少 $h$ 个单位正向反馈的最大整数 $h$。我们设计了一种算法，给定对用户 $n$ 篇出版物及每篇出版物对应正向反馈数的查询访问权限，以至少 $1-\delta$ 的概率在 $$O(\frac{n \cdot \ln{(1/\delta)}}{\varepsilon^2 \cdot h})$$ 时间内输出该用户 $h$-指数的 $(1\pm \varepsilon)$-近似，其中 $h$ 为实际 $h$-指数，算法事先未知。随后我们设计了一种新颖的下界技术，得以证明该界在所有参数 $n,h,\varepsilon,$ 和 $\delta$ 上对此问题事实上是渐近最优的。我们的工作是亚线性时间算法中首批致力于获得渐近最优界的工作之一，尤其在误差与置信参数方面。为此，我们专注于为该任务设计新技术。特别地，我们的下界技术看似相当通用——为展示这一点，我们也用我们的方法证明了亚线性时间估计图中三角形数量的渐近最优下界，该下界现在在误差与置信参数上亦为最优。此结果改进了 Eden、Levi、Ron 和 Seshadhri（FOCS'15）针对该问题的先前下界，以及将该下界扩展至其他子图计数问题的多个后续工作。