非局部扩散的渐近相容再生核配点与无网格积分
数值分析
2020-08-26 v3 数值分析
摘要
再生核（RK）近似是一种从无规则散点数据集构造形函数的无网格方法。我们提出一种用于带Dirichlet边界条件的非局部扩散模型的渐近相容（AC）RK配点法。该格式被证明在非局部相互作用消失时收敛于非局部扩散及其相应的局部极限。分析在一种特殊的直线笛卡尔网格族上针对具有设计核支撑的线性RK方法进行。RK配点格式稳定性的关键思想是将该配点格式与稳定的标准Galerkin格式进行比较。此外，由于通常需要高阶高斯求积来评估积分，组装非局部问题的刚度矩阵存在巨大计算成本。因此我们引入一种准离散非局部扩散算子作为补救，在应用RK配点格式后无需进一步数值求积。准离散非局部扩散算子与RK配点相结合被证明通过同时取非局部相互作用与空间分辨率的极限而收敛于正确的局部扩散问题。理论结果随后由数值实验验证。我们额外阐明了所提技术与基于广义移动最小二乘（GMLS）的现有基于优化的方法之间的联系。
引用
@article{arxiv.1907.12031,
title = {Asymptotically compatible reproducing kernel collocation and meshfree integration for nonlocal diffusion},
author = {Yu Leng and Xiaochuan Tian and Nathaniel Trask and John T. Foster},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.12031},
year = {2020}
}