驱动一维二元颗粒Maxwell气体的渐近速度分布

我们考虑由两类具有标量速度的粒子组成的驱动非弹性Maxwell气体的稳态。受仅驱动其中一层的双层实验启发，我们聚焦于仅对两类粒子中的一类进行外部驱动、另一类仅通过粒子间碰撞获取能量的情形。被驱动粒子的速度$v$被修正为$-r_w v+\eta$，其中$r_w$参数化驱动过程中的耗散，噪声$\eta$取自一个固定分布。基于相关函数构成闭合方程组的简化特征，我们通过精确计算两类粒子的平均能量来刻画小速度的统计特性。对于大速度情形，我们结合对参数范围的精确分析或通过对速度大矩的高精度数值分析，确定了两类粒子速度分布的渐近行为。我们表明，尽管驱动方式不同，两类粒子速度分布的尾部表现出相似的行为。对于耗散驱动（$r_w<1$），稳态速度分布的尾部呈现非普适特征，且强烈依赖于噪声分布。另一方面，当噪声分布衰减速度快于指数时，扩散驱动（$r_w=1$）的速度分布尾部呈指数形式。