迭代指数方程的渐近解

在本报告中，我们构造了一族全纯函数 $\beta_{\lambda,\mu} (s)$，其在右半平面中当 $|s| \to \infty$ 时渐近地表现为迭代指数。每个 $\beta_{\lambda,\mu}$ 满足一个与嵌套指数相关的便利函数关系，并具有在半平面内收敛的级数展开。它们提供了对映射 $e^{\mu z} : \mathbb{C}\to\mathbb{C}$ 动力学的逼近，并渐近地表现为分数次迭代应有的行为。这些对象被用于描述指数函数的各种轨道。我们描述了从 $\beta$ 可行构造 Abel 方程的位置，以及存在周期为 $2 \pi i / \lambda$ 且形如 $t(s+1) = e^{\mu t(s)}$ 的全纯 Abel 函数的狂野全纯函数的位置。