覆盖阵列的渐近大小：熵压缩的一个应用

覆盖阵列 $CA(N; t,k,v)$ 是一个 $N \times k$ 阵列 $A$，其每个单元格取一个称为字母表的 $v$-集 $V$ 中的一个值。此外，集合 $V^t$ 包含于 $A$ 的每个 $N \times t$ 子阵列的行集合中。参数 $N$ 称为阵列的大小，而 $CAN(t,k,v)$ 表示存在 $CA(N; t,k,v)$ 的最小 $N$。众所周知 $CAN(t,k,v) = {\rm \Theta}(\log_2 k)$~\cite{godbole_bounds_1996}。本文利用 Lov\'{a}sz 局部引理的算法途径（也称为熵压缩）推导了 $d(t,v)=\limsup_{k \rightarrow \infty} \frac{CAN(t,k,v)}{\log_2 k}$ 的两个上界。