线性过程记忆参数小波估计量的渐近正态性

我们考虑不一定是高斯的线性过程，其具有长记忆、短记忆或负记忆特性。利用过程样本 $X_1,...,X_n$，采用小波方法对记忆参数进行半参数估计。我们同时处理了对数回归小波估计量和小波 Whittle 估计量。我们证明了当样本量 $n\to\infty$ 时，这些估计量是渐近正态的，并获得了极限方差的显式表达式。这些结果源于一个关于线性过程经验尺度图（empirical scalogram）渐近正态性的通用结果，该尺度图经过了适当的中心化和标准化。尺度图是由观测样本的小波系数计算得出的二次型数组。与基于傅里叶系数（如周期图）计算的二次型不同，尺度图涉及的相关性在样本量 $n\to\infty$ 时并不消失。