自旋系统符号对应的渐近局域化与S^2的顺序量化
数学物理
2025-10-07 v5 math.MP
量子代数
辛几何
量子物理
摘要
在SU(2)下对称的量子或经典力学系统称为自旋系统。从(n+1)阶方阵到2-球面S^2上函数的一个满足某些基本性质的SU(2)-等变映射称为自旋-j符号对应（n = 2j ∈ ℕ）。给定自旋-j符号对应，矩阵代数诱导出符号的扭曲j-代数。本文第一部分，我们建立了一个更直观的判据，用于判断S^2上光滑函数的Poisson代数何时从扭曲j-代数序列中渐近涌现（n → ∞）。这一更几何的判据，在许多情况下等价于[20]中得到的用于描述（反-）Poisson型符号对应序列的数值判据，现在以某族中所有投影（量子纯态）符号的经典（渐近）局域化给出。对某些重要类型的符号对应序列，此种经典局域化条件等价于Poisson代数的渐近涌现。但一般而言，经典局域化条件强于Poisson涌现。因此我们亦考虑投影符号渐近局域化的若干较弱概念。本文第二部分，对每一（反-）Poisson型符号对应序列，我们定义S^2上光滑函数的顺序量化及其在基Hilbert空间上的渐近算子。随后，在给出这些构造的一些具体例子后，我们得到了符号对应序列的渐近局域化与其S^2上光滑函数顺序量化的渐近性之间的某些关系。
引用
@article{arxiv.2004.03929,
title = {Asymptotic localization of symbol correspondences for spin systems and sequential quantizations of $S^2$},
author = {P. A. S. Alcantara and P. de M. Rios},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.03929},
year = {2025}
}
备注
57 pages