弱相依下分块变量之和的渐近展开

设 $\{X_i\}_{i=-\infty}^{\infty}$ 为随机向量序列，$Y_{in}=f_{in}(\mathcal{X}_{i,\ell})$ 为零均值分块变量，其中 $\mathcal{X}_{i,\ell}=(X_i,...,X_{i+\ell-1}),i\geq 1$ 为长度 $\ell$ 的重叠块，$f_{in}$ 为 Borel 可测函数。本文在序列 $\{X_i\}_{i=-\infty}^{\infty}$ 满足弱相依条件且块长 $\ell$ 趋于无穷时，建立了和 $\sum_{i=1}^nX_i$ 与 $\sum_{i=1}^nY_{in}$ 联合分布的任意阶有效联合渐近展开。与经典 Edgeworth 展开中展开项由 $n^{-1/2}$ 的幂给出不同，此处导出的展开式为两个级数的混合，一个为 $n^{-1/2}$ 的幂，另一个为 $[\frac{n}{\ell}]^{-1/2}$ 的幂。给出了主要结果在以下方面的应用：(i) 时间序列数据 Studentized 统计量的展开；(ii) 块中块 bootstrap 方法的二阶正确性。