高维相对论中的渐近展开与 Bondi 正定性

Bondi 质量的正定性已在四维空间中得到证明，但在高维空间中该问题仍未解决。本文发展的形式体系旨在研究这一问题，且非常适用于高维情形。在类光无穷远处，我们在共形高斯零坐标中对度规分量进行渐近展开，并利用真空爱因斯坦方程求解展开系数。我们发现了用度规分量展开系数表示的 Bondi 质量、新闻 (news) 和通量的简单坐标公式。我们还对渐近对称性的生成元进行了展开，并获得了其展开系数关于度规分量展开系数的表达式。在四维情形下，我们对狄拉克方程的解进行了旋量渐近展开，并以此给出了四维中 Bondi 质量为正的简洁证明。向高维的推广已被研究但尚未解决：事实上，由于在无穷远极限下似乎出现奇异项，旋量质量在高维情形下似乎是发散的。这类明显的奇异项在我们的许多计算中很常见，但通常可以在取极限之前证明其为零。然而，目前尚不清楚在高维旋量质量的情形下是否也能做到这一点，因此需要进一步研究。