高维引力中的渐近平坦性与Bondi能量

我们在d维一般相对论($d$为偶数)的框架下，通过共形无穷远处的几何分析，给出渐近平坦性的一般定义。该定义通过对近似平坦性进行线性扰动分析得出，并证明其在此类扰动下具有稳定性。高维情况下，扰动的详细衰减性质以及为使扰动在无穷远处规则所需施加的规范条件，与四维情形有显著不同；特别是，辐射解在无穷远处的衰减率不同于静力学解的衰减率。因此，高维渐近平坦性的定义也与$d=4$的情形不同。随后，我们在d维一般相对论($d$为偶数)的Hamiltonian框架下，利用Wald-Zoupas 所发展的规范方法，推导了生成器的表达式，该生成器对应于渐近平坦时空中渐近时间平移对称性的共轭量。该生成器表示为在无穷远处某截面上某局部表达式的积分，被定义为d维的Bondi能量。我们的定义可保证辐射能量的显著为正。我们的定义和构造在奇数时空维数下会失败，主要是因为在该情况下，度规在无穷远处的规则性质似乎不足。我们还发现，超过4维的角度依赖平移对称性集中不存在。