凯莱有向图的渐近计数

在本文中我们证明，几乎所有凯莱有向图都具有尽可能小的自同构群；即它们是图正则表示（DRRs）。更确切地说，我们证明当 $r$ 趋于无穷时，对于阶为 $r$ 的每个有限群 $R$，在 $R$ 上所有可能的凯莱有向图中，自同构群尽可能小的比例趋于 $1$。这证明了 Babai 与 Godsil 于 $1982$ 年首次提出的一个自然猜想。