均匀停车函数首位位置的渐近行为

本文研究了大小为 $n$ 的随机均匀停车函数 $\pi_n$ 的渐近行为。我们证明，当 $k_n = o(\sqrt{n})$ 时（以全变距离为度量）以及当 $k_n=o(n)$ 时（以 Kolmogorov 距离为度量），$\pi_n$ 的前 $k_n$ 个位置 $\pi_n(1),\dots,\pi_n(k_n)$ 在 $\{1,2,\dots,n\}$ 上是渐近独立同分布且均匀的，改进了 Diaconis & Hicks 的结果。此外，我们给出了收敛速度的界，以及关于前 $k_n$ 个停车位置之和或最大值等某些统计量的极限定理。主要工具是利用条件随机游走的重新表述。