关于素数停车函数、Łukasiewicz路径和拟对称函数的统计

我们回顾，长度为$n+1$的停车函数被称为素数停车函数，如果移除任意一个1都会得到一个长度为$n$的停车函数。在本文中，我们从多个角度研究素数停车函数。我们推导出素数停车函数总位移平均值的显式公式。我们给出了一个涉及对Łukasiewicz路径求和的素数停车函数位移枚举公式。我们通过Dyck路径描述了停车函数与带标记的Łukasiewicz路径之间的一一对应关系。我们引入了$\ell$-前向差分的概念，并将其作为研究素数停车函数中结、上升和下降的工具。我们建立了对应于分拆$(i,1^{n-i})$的Schur函数与由大小为$n-i$的素数停车函数结集索引的基本拟对称函数之间的联系。