神经振荡器动力学中衰减模式的渐近逼近

我们考虑一个由两个带大参数的时滞微分方程组成的系统，该模型描述了一对神经振荡器的关联。未知函数描述了神经元归一化膜电位随时间的变化，大参数表征了电过程的速度。第一个方程从系统中分离出来，是一个广义的Hutchinson方程。已知该方程具有在一个周期内出现高峰值的周期解。第二个方程也基于广义Hutchinson方程，但增加了一个将其与满足第一个方程的振荡器联系起来的附加项。对于第二个方程，可以渐近地构造所谓的衰减神经元模式，其内容如下：对于任意自然数$n$，可以调整问题的参数，使得解渐近接近一个在$n$个周期内具有高峰值的周期函数，然后经过一个由递减峰值表示的瞬态过程后，变得渐近小。