部分可及目标二维窄捕获问题的渐近分析

本文使用奇异扰动理论求解二维窄捕获问题，针对一组部分可及目标 $\calU_k$，其中 $k=1,\ldots,N$，位于有界域 $\Omega\subset\R^2$ 中。与之前的窄捕获模型不同，我们假设当搜索者通过附着于部分吸附表面 $\partial \calU_k$ 找到目标后，它不立即获得目标内部资源。相反，搜索者在附着状态下保持随机等待时间 $\tau$，随后要么获得目标内部的资源（表面吸附），要么脱离并继续其搜索过程（表面脱离）。我们还考虑两种不同的脱离情景——粒子从脱离点继续搜索或迅速返回到初始搜索位置。我们将窄捕获问题形式化为一组续期方程，这些方程将吸附的概率密度和目标通量密度与不可逆吸附的相应量联系起来。续期方程有效地将吸附和脱离的连续轮次缝合在一起，直到最终吸附事件，从而为纳入非马尔可夫的脱离/吸附模型以及不同脱离后的搜索情景提供了一个通用的概率框架。我们以两个阶段求解通用续期方程。首先，通过在小目标极限下求解罗布林边界值问题（BVP）并使用匹配渐近分析，计算不可逆吸附的拉普拉斯变换目标通量。随后，我们使用 BVP 的内部解来求解对应于非马尔可夫脱离/吸附的拉普拉斯变换续期方程，这导致相应目标通量的显式 Neumann 级数展开。