双单聚物非线性 Becker-D{"o}ring 系统的渐近分析

为对随后出现的持续的 then 减振振荡提供机制性解释，提出了 Becker-D{"o}ring 系统的双单聚物变体 \cite{DFMR}。当所有反应速率为常数时，方程为： \begin{align*}\frac{dv}{dt} & =-vw+v\sum_{j=2}^{\infty}c_{j}, \qquad \frac{dw}{dt} =vw-w\sum_{j=1}^{\infty}c_{j}, \\ \frac{dc_{j}}{dt} & =J_{j-1}-J_{j}\ \ ,\ \ j\geq1\ \ ,\ \ \ J_{j}=wc_{j}-vc_{j+1}\ \ ,\ \ j\geq1\ ,\ J_{0}=0, \end{align*}其中 $v$ 和 $w$ 是两种不同的单位物种，$c_i$ 表示包含 $i$ 个单元的簇的浓度。我们详细研究导致此类振荡的机制并刻画动力学的不同阶段，从初始的高幅振荡到逐渐减振导致收敛于唯一正平稳解。我们给出对主要感兴趣量的定量近似：振荡周期、减振的大小（对应能量损失）、描述每个阶段振荡次数。我们通过数值仿真说明了这些结果，与理论结果一致，并提供求解该系统的数值方法。