谱图论中的非对称性：基于双正交基的有向网络谐波分析（邻接算子形式）
环与代数
2026-02-13 v2 信息论
math.IT
摘要
经典的谱图论和图信号处理依赖对称原理：无向图诱导出对称（自伴）邻接/拉普拉斯算子，产生正交特征基和能量守恒的傅里叶展开。实际网络通常是有向的，因此是非对称的，导致非自伴且常不正常的算子，正交性失效，谱坐标可能病态。本文提出一种基于邻接算子中心化的有向网络谐波分析框架。我们提出了基于左/右特征向量构建的双正交图傅里叶变换（BGFT），在非厄米设置下制定有向“频率”和滤波，并通过条件数和偏离正交性函数量化非对称性和非正交性对稳定性的影响。我们在可对角化情形下证明了精确的合成/分析恒等式，建立了BGFT带限信号的采样与重构保证，并推导了扰动/稳定性界，解释了在非正交有向图上为何朴素的正交GFT假设会失效。仿真协议比较无向循环（非对称但不正交）和扰动有向循环（真正的非正交），表明BGFT在各种非对称情形下均能实现一致的重构和滤波。
引用
@article{arxiv.2512.12226,
title = {Asymmetry in Spectral Graph Theory: Harmonic Analysis on Directed Networks via Biorthogonal Bases (Adjacency-Operator Formulation)},
author = {Chandrasekhar Gokavarapu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.12226},
year = {2026}
}