$(d+D)$ 维各向异性共形引力的若干方面

我们讨论了 $(d+D)$ 维时空中的各向异性引力，其中 $D$ 维被视为额外维度。它基于保持叶状结构的微分同胚不变性与各向异性共形不变性。各向异性通过引入因子 $z$ 来体现，该因子区分额外 $D$ 维相对于 $d$ 维基底时空的标度次数，以及介导各向异性标度对称性的 Weyl 标量场。系统中没有内禀尺度，但物理尺度 $M_*$ 作为共形对称性自发破缺的结果而出现。我们得到了一些真空解，并讨论了基底时空与额外维度之间“尺度分离”的问题。尺度分离意味着基底时空与额外维度中各自出现的尺度之间存在巨大层级。我们还讨论了由我们的模型得到的一些有趣理论。在 (4,1) 情形下，我们提出了层级问题的一种解决方案，并讨论了与膜世界模型结果的比较。在 $(d,D)=(2,2)$ 情形下，我们提出了一个可能是 IR 下 Einstein 引力的 UV 完备幺正量子引力。在某一 (2,1) 情形下，我们得到了 CGHS 模型。