带有边界和缺陷的临界 O$(N)$ 模型的若干性质

在本论文中，我们探讨了存在扩展对象（我们称之为缺陷）时的临界现象，旨在更好地理解我们世界中无处不在的非局域对象的性质，并对临界性进行更实用、更现实的研究。为此，我们研究了 $(4-\epsilon)$ 维中的统计 O$(N)$ 矢量模型，该模型包含三种缺陷：通过在一个方向上涂抹 O$(N)$ 矢量场构造的线缺陷，以及 Dirichlet 边界和 Neumann 边界。研究临界现象的传统方法是使用 Feynman 图进行微扰计算并进行重正化群分析。但在此，我们还采用了一种不同但互补的方法，该方法基于包含理论在临界点处的共形对称性在内的三条公理。我们将此公理化框架应用于带有缺陷的临界 O$(N)$ 模型，并在 $\epsilon$ 的首个非平凡阶上重现了微扰结果，从而证实了我们方法的有效性。在此过程中，我们通过关注关联函数的解析性，发展并完善了该公理化框架，推导出了现有文献中无法获取的缺陷上复合算子的反常维数。