网格图中哈密顿性的 ASP 完全性及其在环路谜题中的应用

我们证明了最大度为 3 的网格图（有向或无向）中的哈密顿性是 ASP 完全的，即它可以从每个 NP 搜索问题归约而来，且保持解的数目不变（包括解之间的多项式时间双射）。由此，给定 k 个哈密顿圈，寻找另一个哈密顿圈是 NP 完全的；并且计算哈密顿圈的数量是 #P 完全的。如果要求网格图的顶点构成一个完整的 $m \times n$ 矩形，那么我们证明了：如果边是有向的，或者我们允许移除一些边，哈密顿性仍然是 ASP 完全的（而包含所有无向边已知是容易的）。这些结果使我们能够开发一个更强的“T 元胞”框架，用于证明矩形谜题的 ASP 完全性，该框架只需构建一个代表 3 度网格图顶点的单一构件。我们应用这一通用理论证明了 38 个铅笔纸谜题的 ASP 完全性，这些谜题的目标是在给定约束下绘制一个环路：Slalom, Onsen-meguri, Mejilink, Detour, Tapa-Like Loop, Kouchoku, Icelom; Masyu, Yajilin, Nagareru, Castle Wall, Moon or Sun, Country Road, Geradeweg, Maxi Loop, Mid-loop, Balance Loop, Simple Loop, Haisu, Reflect Link, Linesweeper; Vertex/Touch Slitherlink, Dotchi-Loop, Ovotovata, Building Walk, Rail Pool, Disorderly Loop, Ant Mill, Koburin, Mukkonn Enn, Rassi Silai, (Crossing) Ichimaga, Tapa, Canal View, Aqre, and Paintarea。其中最后 14 个谜题此前甚至未被证明是 NP 困难的。在此过程中，我们证明了一些简单形式的树残渣顶点断裂（TRVB）的 ASP 完全性，包括具有 6 度可断裂顶点的平面多重图，或具有 4 度可断裂顶点和 1 度不可断裂顶点的平面多重图。