基座次数为 4 的 Artinian level 代数

本文研究了基座次数（socle degree）为 4 的局部（或分次）$K$-代数的 O-序列。更确切地说，我们证明了 O-序列 $h=(1, 3, h_2, h_3, h_4)$（其中 $h_4 \geq 2$）是局部 level $K$-代数的 $h$-向量，当且仅当 $h_3\leq 3 h_4$。我们还证明了 $h=(1, 3, h_2, h_3, 1)$ 是局部 Gorenstein $K$-代数的 $h$-向量，当且仅当 $h_3 \leq 3$ 且 $h_2 \leq \binom{h_3+1}{2}+(3-h_3)$。在每种情况下，我们都给出了一种有效方法来构造具有给定 $h$-向量的局部 level $K$-代数。此外，我们通过展示若 $h=(1,h_1, h_2, h_3, 1)$ 是一个单峰 Gorenstein O-序列，则 $h$ 迫使相应的 Gorenstein $K$-代数是典范分次的，当且仅当 $h_1=h_3$ 且 $h_2=\binom{h_1+1}{2}$，即 $h$-向量是最大的，从而改进了 Elias 和 Rossi 的结果。