关于环的 Prüfer 扩张

本文旨在将 Knebusch-Zhang 著作中研究的 Prüfer 扩张的性质应用于环扩张 $R\subseteq S$。$R$ 在 $S$ 中的整闭包 $\overline R$ 被证明是所有 $T\in [R,S]$ 的交，使得 $T\subseteq S$ 为 Prüfer。我们从而能够建立关于整闭子扩张的回避引理。由 $R$ 定义的仿射概型的截面环给出了关于 $S$-正则理想的结果。给出了一些关于 Prüfer 扩张的拉回刻画的结论。我们引入局部强因子，考察局部环的强因子性质及其与 Prüfer 扩张的联系。局部强因子使我们能够给出 QR-扩张的刻画。我们将结果应用于环的 Nagata 扩张。我们也考察了 Nagata 扩张的 Prüfer 包。我们定义了可能不同于拟 Prüfer 整环的拟 Prüfer 环。我们进而导出关于极小扩张与 FCP 扩张的一些结果。最后，我们研究了扩张中所有本原元素的集合。