Arnold 流体动力学再探

本文旨在重新审视 V. Arnold 于 1966 年发展的流体动力学无限李群理论框架。首先，我们将该方法从保体积变换的李伪群推广到任意李伪群。然后我们证明，与 Arnold 纯分析性质的工作可能让人认为的相反，相同的结果可以从纯形式的观点得到。最后，我们给出了所谓的“体”和“空间”动力学方程的类似形式。我们通过表明，即使这种新方法也可以被李群胚上的动力学所取代，这是基于上世纪初 E. 和 F. Cosserat 兄弟或 H. Weyl 开创的思想，但需要改变其底层哲学。