算术图与有限群的乘积

群 $G$ 的 Hawkes 图 $\Gamma_H(G)$ 是以 $\pi(G)$ 为顶点集的有向图,且当 $q\in\pi(G/O_{p',p}(G))$ 时存在边 $(p, q)$。群 $G$ 的 Sylow 图 $\Gamma_s(G)$ 是以 $\pi(G)$ 为顶点集的有向图,当对 $G$ 的某个 Sylow $p$-子群 $P$ 有 $q \in\pi(N_G(P)/PC_G(P))$ 时,$(p, q)$ 是 $\Gamma_s(G)$ 的一条边。群 $G$ 的 $N$-临界图 $\Gamma_{Nc}(G)$ 是以 $\pi(G)$ 为顶点集的有向图,使得当 $G$ 包含一个 Schmidt $(p, q)$-子群,即具有正规 Sylow $p$-子群的 Schmidt $\{p, q\}$-子群时,$(p, q)$ 是 $\Gamma_{Nc}(G)$ 的一条边。本文研究了完全可置换、相互可置换以及 $\mathfrak{N}$-连通子群的乘积的 Hawkes 图、Sylow 图与 $N$-临界图。