拓扑群中的阿尔汉格尔斯基层并合

我们考虑拓扑群和拓扑向量空间中收敛序列的并合性质。本文的主要结果是，对于任意拓扑群，Nyikos 性质 $\alpha_{1.5}$ 等价于阿尔汉格尔斯基形式上更强的性质 $\alpha_1$。这一结果解决了 Shakhmatov (2002) 的一个问题，其证明使用了新的摄动论证。我们还证明存在一个拓扑空间 $X$，使得 $X$ 上连续实值函数空间 $C_p(X)$（赋予逐点收敛拓扑）具有阿尔汉格尔斯基性质 $\alpha_1$，但不是可数紧的。这一结果源于 Arhangel'ski\u{\i}--Pytkeev、Moore 和 Todor\v{c}evi\'c 的结果，并为 Averbukh 和 Smolyanov (1968) 关于拓扑向量空间的一个问题提供了具有显著性质的新解。Averbukh--Smolyanov 问题最初由 Plichko (2009) 使用具有较弱局部凸拓扑的 Banach 空间解决。