面积的面积是洗牌代数的生成元
环与代数
2021-07-09 v2 概率论
摘要
我们考虑字上的半洗牌的反对称化，称之为“面积”算子，因为它对应于取迭代积分签名中元素的有向面积。在该算子下，张量代数是一个所谓的 Tortkara 代数。我们证明面积算子的迭代应用足以恢复一条路径的迭代积分签名。正如第二层相对于第一层所增加的“信息”已知等价于路径各分量之间的面积，这意味着后续各层所增加的所有信息都等价于迭代面积。在通向这一主要结果的过程中，我们刻画了洗牌代数的(齐次)生成集。最后我们讨论了面积算子与离散积分和随机积分的相容性，并以关于面积的面积的线性张成的一些结果作结。
引用
@article{arxiv.2002.02338,
title = {Areas of areas generate the shuffle algebra},
author = {Joscha Diehl and Terry Lyons and Rosa Preiß and Jeremy Reizenstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.02338},
year = {2021}
}
备注
added examples and remarks, corrected semimartingale/martingale part