平凡群表示中的面积计算

我们给出了多项式时间的动态规划算法，用于在平凡群的表示 $\langle a, b \mid a, b \rangle$ 和 $\langle a, b \mid a^k, b^k; \ k \in \mathbb{N} \rangle$ 中计算字的面积。在前一种情形中，面积曾被 Majumdar、Robbins 和 Zyskin 在液晶设计的背景下以“拼写长度”的名义研究过。我们解释了如何将计算该面积的问题重新解释为 RNA 折叠问题。在后一种情形中，面积即 Jiang 所称的“宽度”，并在计算紧致曲面自映射（考虑至同伦）的不动点时研究过。1991 年，Grigorchuk 和 Kurchanov 给出了一个计算宽度的算法，并询问其是否能改进为多项式时间。我们对此给出了肯定的回答。