$\mathfrak a$ 与 $\mathfrak d$ 合您的口味吗?重访

这是 [Sh:700](即 arXiv:math/0012170) 的修订版(2020 年末)。第一点是指出 [Sh:700] 中定理 4.3 的证明——该定理称给出一致性 $\mathfrak{b} = \mathfrak{d} = \mathfrak{u} < \mathfrak{a}$ 的证明也给出 $\mathfrak{s} = \mathfrak{d}$。该证明使用一个可测基数和一个 c.c.c. 力迫,因此给出大的 $\mathfrak{d}$ 并假设一个大基数。第二点是补充 \S2、\S3 的结果,这些结果(在 \S3 中无大基数)说我们可以力迫 ${\aleph_1} < \mathfrak{b} = \mathfrak{d} < \mathfrak{a}$。我们希望有 ${\aleph_1} < \mathfrak{s} \le \mathfrak{b} = \mathfrak{d} < \mathfrak{a}$。为此我们在 \S2、\S3 中允许集合 $K_t$ 不可数;这只需要非本质的改动。特别地,我们通常将 ${\aleph_0}, {\aleph_1}$ 替换为 $\sigma , \partial$。自然地我们可以处理 $\mathfrak{i}$ 及类似的不变量。第三点我们重新校对了对该工作的校对。为得到 $\mathfrak{s}$ 我们本可以保留 $I_t$ 中元素的或可数性,但参数会随 $A \in I_t$ 改变,至少对其中共尾集而言;但目前的表述似乎更简单。我们打算在 [Sh:F2009] 中继续。