完美循环函子的弧下降与 p 进 Deligne–Lusztig 空间

我们证明，局部非阿基米德域 $k$ 上拟射影概形 $X$ 的完美循环函子 $LX$ 满足弧下降，从而加强了 Drinfeld 的一个结果。进而我们证明，对于非分歧约化群 $G$，映射 $LG \rightarrow L(G/B)$ 是一个 $v$-满射。这给出了 Bouthier–Česnavičius 的一个等特征（在 étale 拓扑中）结果的混合特征版本（对 $v$-拓扑）。在文章第二部分，我们利用上述结果引入了附着于非分歧 $p$ 进约化群的、性质良好的 Deligne–Lusztig 空间 $X_w(b)$ 概念。我们证明在多类情形下这些层是 ind-可表示的，从而部分解决了 Boyarchenko 的一个问题。最后，我们证明自然覆盖空间 $\dot X_{\dot w}(b)$ 是 $X_w(b)$ 的闭开子集上的 pro-étale torsor，并分析了一些例子。