Arakelov 几何的新方法

这项工作致力于一种全新的、完全代数化的 Arakelov 几何方法，该方法不要求所考虑的簇是泛光滑或射影的。为了构建这种方法，我们发展了广义环和概形的理论，其中包括经典的环和概形以及“奇异”对象，如 $F_1$（“一元域”）、$Z_\infty$（“实整数”）、$T$（热带数）等，从而提供了一种研究此类对象的系统方法。该广义环和概形理论的发展涵盖了代数 $K$ 理论、相交理论和 Chern 类的构建。随后证明了定义在 $\mathbb{Q}$ 上的代数簇的 Arakelov 模型的存在性，并将我们的一般结果应用于此类模型。