幂律图上 MAX-CUT 的近似复杂度

本文研究具有幂律指数 $\beta$ 的幂律图（PLGs）上的 MAX-CUT 问题。我们证明了关于该问题的一些新的可近似性结果。特别地，我们证明对于幂律指数 $\beta$ 在区间 $(0,2)$ 内的 PLG，存在 MAX-CUT 的多项式时间近似方案（PTAS）。对于 $\beta>2$，我们证明存在某个 $\epsilon>0$，使得 MAX-CUT 在近似比 $1+\epsilon$ 内近似是 NP 难的，从而排除了这种情况下 PTAS 的存在。此外，针对 $\beta>2$ 的情形，我们给出了一个具有改进常数近似比的近似算法。