通过提升-投影方法近似（无权）树增广问题，第一部分：无茎 TAP

在第一部分中，我们通过 Lasserre（Sum of Squares）系统研究无权树增广问题（TAP）的一个特例。在该特例中，我们禁止所谓的“茎”，这是一种特定类型的子树配置。对于无茎 TAP，我们证明了一个 SDP 松弛（LP 松弛的 Lasserre 收紧）的积性比 $\leq \frac{3}{2}+\epsilon$，其中 $\epsilon>0$ 可以是任意小的常数。我们通过为无茎 TAP 设计一个多项式时间算法获得了这一结果，该算法相对于 SDP 松弛实现了 ($\frac32+\epsilon$) 的近似保证。该算法是组合性的，不求解 SDP 松弛，但我们的分析依赖于该 SDP 松弛。我们通过 Karlin, Mathieu 和 Nguyen (IPCO 2011) 的分解结果识别了 Lasserre 系统分数解的某些性质，从而将先前文献中关于整数解的组合分析推广到了分数解。此外，我们给出了一个无茎 TAP 的示例，使得 $\frac32$ 的近似保证对该算法是紧的。在本文的第二部分中，我们将第一部分的方法进行推广，以证明 TAP 相对于同一 SDP 松弛具有相同的结果。