逼近热带多胞体的体积是困难的

我们研究了计算热带多胞体中整数点数量及其体积的计算复杂性。我们研究了外平行体的热带类比并确立了其体积的界。我们推导出，除非 P$=$NP，对于由 $m$ 维空间中 $n$ 个顶点给出的热带多胞体，不存在因子为 $\alpha=2^{\text{poly}(m,n)}$ 的体积近似算法。对于由顶点描述的热带多胞体，也不存在这样的整数点计数近似算法。由此可得，逼近热带多胞体的这些值比逼近经典多胞体更困难。我们的证明使用了从计算热带秩问题的归约。对于由不等式描述的热带多胞体，我们证明了计算整数点数量和计算体积是 $\#$P-难的。