加权树中连通安全集的近似算法
组合数学
2017-12-05 v2 离散数学
摘要
对于图 及其顶点集上的非负整值权函数 ，若对由 诱导的 子图的每个连通分支 以及由 的补集诱导的 子图的每个连通分支 （其中 中某顶点与 中某顶点相邻），均有 ，则 的顶点集 称为 -安全的。-安全集 的最小权值 为加权图 的安全数 ，而诱导出 的连通子图的 -安全集的最小权值为其连通安全数 。Bapat 等人证明即便 为星形图，计算 也是 NP-难的。对给定的加权树 ，他们描述了用于 的高效 -近似算法以及用于 的高效 -近似算法。针对他们所提问题，我们给出加权树连通安全数的一个 PTAS。我们的 PTAS 部分依赖于一个精确伪多项式时间算法，该算法也允许对受限实例导出渐近 FPTAS。最后，我们将 Fujita 等人关于树的界推广至块图。
引用
@article{arxiv.1711.11412,
title = {Approximating Connected Safe Sets in Weighted Trees},
author = {Stefan Ehard and Dieter Rautenbach},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.11412},
year = {2017}
}