基于扭曲制表的近似最小独立哈希

若对于任意集合 $S$（$|S|=n$）和元素 $x\in S$，满足 $\Pr[h(x)=\min h(S)]=(1\pm\varepsilon)/n$，则随机哈希函数 $h$ 为 $\varepsilon$-minwise。低偏差 $\varepsilon$ 的 Minwise 哈希函数在相似度估计中有着广泛应用。在从全域 $[u]$ 进行哈希时，P\v{a}tra\c{s}cu 和 Thorup [SODA'13] 提出的扭曲制表哈希法可在大小为 $u^{1/c}$ 的表中进行 $c=O(1)$ 次查找。扭曲制表法的发明旨在为基于哈希的采样获得良好的集中性。此处我们证明扭曲制表法可产生 $\tilde O(1/u^{1/c})$-minwise 哈希。在 Wegman 和 Carter [FOCS'79] 的经典独立性范式中，$\tilde O(1/u^{1/c})$-minwise 哈希需要 $\Omega(\log u)$-独立性 [Indyk SODA'99]。P\v{a}tra\c{s}cu 和 Thorup [STOC'11] 曾证明，使用相同空间和查找次数的简单制表法可产生 $\tilde O(1/n^{1/c})$-minwise 独立性，这对大集合有效，但对小集合无用。我们的分析使用了部分相同的方法，但更为简洁，规避了复杂的归纳论证。