包含二维伊辛渗流的一类模型中的近似零一律与渗流相变的尖锐性

关于方格格点上站点渗流的最著名经典结果之一是方程 p_c + p_c^* = 1。换言之，该方程意味着对于参数 p 的所有不等于 p_c 的值，以下情况成立：要么几乎必然存在无限大开放团簇，要么几乎必然存在无限大闭合“星”团簇。该结果与渗流相变的尖锐性密切相关：在 p_c 以下，给定顶点的开放团簇大小不仅（几乎必然）是有限的，而且其分布具有指数尾部。Higuchi 于 1993 年证明了二维伊辛渗流中该结果的类比，其中固定逆温度 beta < beta_c，并将外场 h 作为参数。利用尖锐阈值结果（近似零一律）以及对 Bollobas 和 Riordan 提出的类 RSW 结果的修正，我们证明了这些结果适用于一大类渗流模型，其中顶点值可以以“良好”的方式（在我们将精确定义的意义上）由独立同分布随机变量表示。我们指出，普通渗流模型显然属于此类，并表明上述伊辛模型也属于此类。我们希望我们的结果能增进对伊辛渗流模型的理解，并有助于证明许多其他（尚未分析的）弱相关渗流模型也属于上述类别。