具有大 s 波散射长度的费米系统的近似自能：迈向密度泛函理论的一步

在本工作中，我们从一个费米系统的最小哈密顿量出发，其中 s 波散射是唯一起作用的低能常数。首先讨论了通常在相当低密度下有效的多体微扰方法。随后我们使用阶梯近似下的重求和技术，得到无限自旋简并系统中能量和/或壳层上自能的紧凑表达式。图解重求和技术通常具有在比多体微扰理论更大密度区域可预测的优势，并且当 $|a_s| \rightarrow + \infty$ 时给出非发散极限。然而，所得表达式仍是费米动量 $k_F$ 的相当复杂的泛函。我们引入全相空间平均或偏相空间方法，分别应用于能量或自能，以简化其关于 $(a_s k_F)$ 的依赖关系，同时保持低密度下的正确极限以及大 $|a_s k_F|$ 时的非发散性质。进而说明了费米系统在不同密度与散射长度区间下的准粒子性质。我们的结论是，这种将低能常数直接关联且无需微调的简化表达式，可为在微扰区之外获得密度泛函理论提供明确指导。然而，除非明确将幺正极限用作约束，否则无法重现幺正附近或处的准粒子性质。最后我们讨论了这种准粒子的近似处理如何指导强相互作用费米系统的密度泛函理论发展。