从无裸相互作用、低能常数与幺正气体到无自由参数的核密度泛函：在中子物质中的应用

我们沿着文献 [Phys. Rev. {\bf A 94}, 043614 (2016)] 的思路进一步推进，该文献提出了一种针对具有反常大 $s$ 波散射长度 $a_s$ 的费米系统的、无自由参数的泛函。该泛函旨在正确重现费米气体的幺正极限，以及低密下 s 波和 p 波道中的领头阶贡献。研究表明，该泛函具有预测能力直至密度 $\sim0.01$ fm$^{-3}$，相较于适用于 $\rho < 10^{-6}$ fm$^{-3}$ 的 Lee-Yang 泛函，其适用密度大幅更高。本文所保留的泛函形式得到了进一步论证。结果表明，新泛函对应于能量在 $(a_s k_F)$ 和 $(r_e k_F)$ 中的全阶展开，其中 $r_e$ 为有效力程，$k_F$ 为费米动量。本工作的一项结论是：除极低密度区间外，核系统可相对于幺正极限在 $-(a_s k_F)^{-1}$ 上作微扰处理。从该泛函出发，我们引入依赖于密度的尺度，并表明与裸相互作用相关的尺度被介质效应强烈重整化。因此，在饱和密度附近起作用的某些尺度由幺正气体性质主导，而非直接由低能常数决定。例如，我们证明饱和附近 s 波道中的尺度正比于所谓的 Bertsch 参数 $\xi_0$，且变得与 $a_s$ 无关。我们还指出，这些尺度与 Skyrme 能量密度泛函中经验获得的尺度量级相同。最后，我们对该泛函提出轻微修正，使其准确至饱和密度 $\rho\simeq 0.16$ fm$^{-3}$。