从ℓ₂估计误差率看变点问题中的近似恢复

在一维多变点检测问题中，我们证明任何具有足够快的ℓ₂误差率的过程（就其对底层分段常数均值向量的估计而言）自动具有近似变点筛选性质——具体来说，底层均值向量中的每个真实跳变都有一个估计跳变在其附近。我们还证明，仅基于ℓ₂误差率的知识，一个简单的后处理步骤可用于消除虚假的估计变点，从而提供近似变点恢复性质——具体来说，除了上述筛选性质外，我们保证每个估计跳变都有一个真实跳变在其附近。作为特例，我们聚焦于这些结果在一维融合套索（即一维全变分去噪）中的应用，并与文献中的现有结果进行比较。我们还研究了相关问题的推广，例如图上的变点检测。