傅里叶估计器的自适应过程：去卷积与解复合的例证

我们引入了一种新过程，用于选择傅里叶密度估计器的最优截断参数，从而得到自适应速率最优估计器，直至一个对数因子。该自适应过程适用于不同的反问题。我们在两个经典例子上加以说明：去卷积与解复合，即从长度为 $\Delta$ > 0 的 n 个增量的观测中，对复合泊松过程的跳跃密度进行非参数估计。对于后一例子，我们首先构建一个估计器，为其提供 L 2 风险的上界，该上界对采样率 $\Delta$ 可趋于零（$\Delta$ := $\Delta$ n $\rightarrow$ 0）、可固定（$\Delta$ n $\rightarrow$ $\Delta$ 0 > 0）或可变大（$\Delta$ n $\rightarrow$ $\infty$ 缓慢）同时成立。这最后一结果是新的，且其本身具有意义。然后，我们表明所提出的自适应过程可导出跳跃密度的自适应且速率最优（直至对数因子）估计器。